On the development and implementation of mathematical models for crisis management centers based on performance evaluation and state matrices

Vladimir Shchastyantsev

doi:doi:

Home / Journals / Siberian Fire and Rescue Bulletin / Issue 1 / On the development and implementation of mathematical models for crisis management centers based on performance evaluation and state matrices

On the development and implementation of mathematical models for crisis management centers based on performance evaluation and state matrices

Submit manuscript

To cite

Citations:

On the development and implementation of mathematical models for crisis management centers based on performance evaluation and state matrices

Journal: SIBERIAN FIRE AND RESCUE BULLETIN № 1 , 2026

Rubrics: 2.3.4. – MANAGEMENT IN ORGANIZATIONAL SYSTEMS (TECHNICAL SCIENCES)

VAK Russia 2.3.4

UDC 004.051

Vladimir Shchastyantsev ¹

Author and publication information

Authors:

1. Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia (postgraduate student)

St. Petersburg, Russian Federation

Type:

Article

Pages:

from 1 to 11

Status:

In work

Received:

20.01.2026

Accepted:

25.02.2026

Published:

30.03.2026

Subject area:

VAK Russia 2.3.4
UDC 004.051

Language:

Russian

Keywords:

mathematical model, evaluation, efficiency, organizational system, management

Abstract and keywords

Abstract:
The article presents the development and practical testing of two complementary mathematical models aimed at evaluating and enhancing the operational efficiency of the Crisis Management Centers of EMERCOM of Russia. The first model is based on the use of state matrices that reflect the dynamics of key system parameters – the readiness of forces and assets, the state of information support, the level of interaction between operational units, and the quality of situational forecasting – at discrete points in time. This allows for tracking system changes over time. The second model is implemented through an integrated performance indicator, which aggregates the normalized values of ten key operational parameters, including response time metrics, readiness indicators, and personnel metrics. The aggregation is performed considering expert-assigned weighting coefficients, allowing for the consideration of the relative importance of each parameter for overall efficiency. Both models provide a tool for the quantitative assessment of the current state of a Crisis Management Center, the objective identification of weaknesses in operational activities, and the precise tracking of the results of implementing managerial and technical improvements. A pilot implementation of the models in regional Crisis Management Centers demonstrated high practical effectiveness: the overall operational efficiency increased by 22.85%. Simultaneously, a significant reduction in decision-making time under conditions of uncertainty was achieved, as confirmed by the decrease in all time-related indicators, such as the time for developing a forecast, forming a response team, and disseminating information to the public. The scientific novelty of the work lies in the synthesis of a matrix-based apparatus for dynamics analysis with the methodology of integrated performance evaluation. The proposed approach lays the foundation for further automation of data collection processes, near-real-time monitoring, and the development of decision support systems in emergency situations.

Keywords:
mathematical model, evaluation, efficiency, organizational system, management

Text

Введение
Актуальность разработки математических моделей центров управления в кризисных ситуациях (далее – ЦУКС) МЧС России, обусловлено высоким ростом количества и сложности задач, решение по которым необходимо принять в кратчайшие сроки. В совокупности с этим усложняется и внешняя среда практической деятельности организационной среды (далее – ОС). В следствие чего растет необходимость в улучшении деятельности дежурных смен ЦУКС, работающих в сжатых временных рамках и в условиях неопределенности.
Для повышения эффективности ОС необходимо сначала провести ее оценку. В связи с чем принято решение построить математические модели ЦУКС с использованием интегрального показателя, матриц эффективности, экспертных весовых коэффициентов.
Результаты разработки математической модели на основе матриц показателей качества, модели с использованием интегрального показателя и других способов оценки эффективности ОС [1-4] обосновывают объективную необходимость реализации комплексного подхода в сфере оценки и повышения эффективности функционирования ЦУКС МЧС России. При этом теоретический базис исследования составляют научные труды [5-12] в области управления, оценки качества и структурно-функционального моделирования сложных систем.
Таким образом, вполне обоснованно можно сформулировать следующую постановку задачи исследования: разработать и внедрить математические модели ЦУКС на основе оценки эффективности и матриц состояния их структурных подразделений (далее – СП). В целях оценки внедряемых моделей предложено определить следующие улучшаемые показатели эффективности:
- среднее время от получения первичного сигнала до формирования прогноза развития ЧС;
- доля своевременного выявления угроз;
- среднее время передачи оперативной информации между звеньями управления;
- среднее время формирования оперативной группы после объявления угрозы;
- среднее время принятия управленческого решения в условиях чрезвычайной ситуации (далее – ЧС);
- уровень доступности автоматизированных рабочих мест (далее – АРМ) в кризисных ситуациях;
- доля защищенных информационных каналов от общего объема обмена данными;
- доля персонала, прошедшего аттестацию и учения в установленные сроки;
- среднее время ввода нового сотрудника в состав оперативной дежурной смены;
- время доведения информации до населения после принятия управленческого решения;
- эффективность функционирования ЦУКС.

Основная часть
Как уже было сказано ранее, предложенные математические модели предназначены для представления ОС математическим языком в целях оценки и анализа состояния ЦУКС, с дальнейшим повышением их функционирования.
Первая модель способна учитывать динамический характер развития системы с помощью матриц состояния:

$S (t) = (\begin{matrix} R_{1} (t_{1}) & R_{1} (t_{2}) & R_{1} (t_{3}) \\ R_{2} (t_{1}) & R_{2} (t_{2}) & R_{2} (t_{3}) \\ I_{1} (t_{1}) & I_{1} (t_{2}) & I_{1} (t_{3}) \\ I_{2} (t_{1}) & I_{2} (t_{2}) & I_{2} (t_{3}) \\ C_{1} (t_{1}) & C_{1} (t_{2}) & C_{1} (t_{3}) \\ C_{2} (t_{1}) & C_{2} (t_{2}) & C_{2} (t_{3}) \\ P_{1} (t_{1}) & P_{1} (t_{2}) & P_{1} (t_{3}) \\ P_{2} (t_{1}) & P_{2} (t_{2}) & P_{2} (t_{3}) \end{matrix})$
где, R_i – показатель готовности сил и средств (далее – СиС);
I_i – показатель состояния информационного обеспечения;
C_i – показатель уровня взаимодействия между звеньями системы;
P_i – показатель прогнозируемой обстановки;
t_i – момент времени [1, 2].
Для корректного применения данных показателей их значения нормализуются и приводятся к значению от 0 до 1 по формуле:

$Y=\frac{X-a}{b-a}$ где, Y – нормализованное значение параметра (такие как R_i, I_i, C_i, P_i);
X – заданное значение параметра;
a – минимально допустимое значение задаваемого параметра;
b – максимально допустимое значение задаваемого параметра.
Далее высчитывается вклад каждого параметра: $f_{Y}\left(Y\left(t\right)\right)=\sum_{i=1}^n\upsilon_{i}\times Y_{i}\left(t\right)$

где, v_i – весовой коэффициент, определяющий значимость каждого параметра.
Задаются весовые коэффициенты (w_Y), полученные с помощью экспертных оценок. После чего появляется возможность определить показатель эффективности по конкретному временному срезу:

$E (S (t_{i})) = \sum_{i = 1}^{n} w_{Y} \times f_{Y} (Y (t_{i}))$

Вычислив значения эффективности в определенный момент времени, открывается возможность определить общую эффективность системы:

$E\left(S\left(t\right)\right)=\frac{\Sigma_{i=1}^{n}E\left(S\left(t_{i}\right)\right)}{n}$ где, n – количество временных срезов.
Вторая модель строится на основе интегрального показателя. Она позволяет учитывать множество показателей и весовых коэффициентов. Сама формула эффективности данной модели схожа с формулой, применяемой в математической модели, основанной на матрицах состояния. Однако формула имеет более упрощенный вид за счет отсутствия временных срезов [1, 2].
Для расчета показателя эффективности на основе данной модели задаются следующие параметры:

Табл.1. Данные параметров эффективности

Параметр	Расчет параметра	Пояснение
Среднее время от получения первичного сигнала до формирования прогноза развития ЧС
y₁	$\frac{x_{1} - a_{1}}{b_{1} - a_{1}}$	x₁ – задаваемое среднее время; a₁ – минимальное значение времени; b₁ – максимальное значение времени; x₁∈[a₁;b₁]
Доля своевременно выявленных угроз
y₂	$\frac{x_{2.1}}{x_{2.2}}$	x_2.1 – количество ЧС, по которым предупреждение было выдано до наступления события; x_2.2 – общее число зарегистрированных ЧС за отчетный период
Среднее время передачи оперативной информации между звеньями управления
y₃	$\frac{x_{3} - a_{3}}{b_{3} - a_{3}}$	x₃ – задаваемое среднее время передачи информации; a₃ – минимальное значение времени; b₃ – максимальное значение времени; x₃∈[a₃;b₃]
Среднее время формирования оперативной группы после объявления угрозы
y₄	$\frac{x_{4} - a_{4}}{b_{4} - a_{4}}$	x₄ – задаваемое среднее время формирования; a₄ – минимальное значение времени; b₄ – максимальное значение времени; x₄∈[a₄;b₄]
Среднее время принятия управленческого решения в условиях ЧС
y₅	$\frac{x_{5} - a_{5}}{b_{5} - a_{5}}$	x₅ – задаваемое среднее время принятия решения; a₅ – минимальное значение времени; b₅ – максимальное значение времени; x₅∈[a₅;b₅]
Уровень доступности АРМ в кризисный период
y₆	$\frac{x_{6.1}}{x_{6.2}}$	x_6.1 – суммарное время, когда АРМ были работоспособны; x_6.2 – общая продолжительность кризисного периода
Доля защищенных информационных каналов от общего объема обмена данными
y₇	$\frac{x_{7.1}}{x_{7.2}}$	x_7.1 – число каналов с сертифицированной защитой; x_7.2 – общее число используемых каналов обмена данными
Доля персонала, прошедшего аттестацию и учения в установленные сроки
y₈	$\frac{x_{8.1}}{x_{8.2}}$	x_8.1 – число сотрудников, прошедших аттестацию в установленные сроки; x_8.2 – общая численность подлежащих аттестации сотрудников
Среднее время ввода нового сотрудника в состав оперативной группы
y₉	$\frac{x_{9} - a_{9}}{b_{9} - a_{9}}$	x₉ – задаваемое среднее время ввода сотрудника; a₉ – минимальное значение времени; b₉ – максимальное значение времени; x₉∈[a₉;b₉]
Время доведения информации до населения после принятия решения
y₁₀	$\frac{x_{10} - a_{10}}{b_{10} - a_{10}}$	x₁₀ – задаваемое среднее время доведения информации; a₁₀ – минимальное значение времени; b₁₀ – максимальное значение времени; x₁₀∈[a₁₀;b₁₀]
Весовой коэффициент параметров
w₁…w₁₀	Задается посредством экспертного оценивания $\sum_{}^{}w_{i}= 1$

В соответствие с предложенными параметрами итоговая функция эффективности будет иметь вид:

$E=\sum_{i=1}^{10}w_{i}\times y_{i}=w_{i}\times y_{1}+w_{2}\times y_{2}+w_{3}\times y_{3}+...+w_{10}\times y_{10}$ Функция эффективности будет принимать значение от 0 до 1, в соответствие с чем, результаты решения можно будет представить в процентном виде [1, 2].

Результаты внедрения
Разработанные модели были внедрены в несколько региональных ЦУКС с целью апробации научных результатов и оценки изменений параметров эффективности после внедрения.

Табл.2. Результаты внедрения моделей

№	Показатель эффективности	До внедрения	После внедрения	Оценка
1	Среднее время от получения первичного сигнала до формирования прогноза развития ЧС	82 мин	63 мин	Сократилось на 23,17 %
2	Доля своевременно выявленных угроз	0,91	0,97	Увеличилось на 6,59 %
3	Среднее время передачи оперативной информации между звеньями управления	167 с	133 с	Сократилось на 20,36 %
4	Среднее время формирования оперативной группы после объявления угрозы	238 мин	176 мин	Сократилось на 26,05 %
5	Среднее время принятия управленческого решения в условиях ЧС	19 мин	13 мин	Сократилось на 31,58 %
6	Уровень доступности АРМ в кризисный период	0,71	0,88	Увеличилось на 23,94 %
7	Доля защищенных информационных каналов от общего объема обмена данными	0,83	0,96	Увеличилось на 15,66 %
8	Доля персонала, прошедшего аттестацию и учения в установленные сроки	0,84	0,97	Увеличилось на 15,48 %
9	Среднее время ввода нового сотрудника в состав оперативной группы	41 день	30 дней	Сократилось на 26,83 %
10	Время доведения информации до населения после принятия решения	139 мин	85 мин	Сократилось на 38,85 %
11	Эффективность функционирования ЦУКС	0,76	0,93	Увеличилось на 22,85 %

Таким образом, на основе полученных данных можно сделать вывод, что внедрение математических моделей в повседневную деятельность дежурных смен ЦУКС позволило повысить эффективность функционирования ОС на 22,85%.

Заключение
Проведенное исследование, направленное на разработку и внедрение математических моделей ЦУКС МЧС России, позволило предложить и апробировать два взаимодополняющих подхода к оценке и повышению эффективности функционирования ОС в условиях неопределенности и сжатых временных рамок.
Научная новизна работы заключается в синтезе матричного аппарата оценки динамики состояния ЦУКС с методологией интегральной оценки эффективности, что ранее не применялось в целях анализа деятельности ЦУКС. Предложенная методика позволяет не только количественно оценивать текущее состояние системы, но и выявлять слабые места в ее функционировании, а также отслеживать динамику изменений в процессе внедрения управленческих и технических улучшений.
Теоретическая значимость исследования состоит в развитии методологического аппарата анализа сложных ОС без дополнительных затрат ресурсов. Разработанные модели расширяют существующие подходы к оценке эффективности за счет учета временной динамики, нормализации разнородных показателей и интеграции экспертных оценок в формализованный расчетный процесс. Это создает основу для дальнейшего совершенствования теории управления в экстремальных условиях.
Практическая значимость подтверждена результатами апробации моделей в региональных ЦУКС: внедрение предложенных инструментов позволило повысить общую эффективность функционирования системы на 22,85%. Полученные результаты свидетельствуют о высокой применимости разработанных моделей в реальных условиях работы дежурных смен.
В перспективе представляется целесообразным развитие полученных результатов в направлении создания специализированного программного обеспечения, реализующего предложенные математические модели оценки эффективности ЦУКС. Такая программа могла бы автоматизировать сбор, нормализацию и агрегацию исходных данных по выбранным показателям, а также обеспечивать расчет эффективности в режиме реального или близком к реальному времени. Внедрение подобного инструмента позволило бы не только упростить и ускорить процесс мониторинга деятельности дежурных смен, но и обеспечить оперативную обратную связь для руководства ЦУКС, способствуя своевременной корректировке управленческих решений. Кроме того, программная платформа может быть интегрирована в существующие информационные системы МЧС России, что повысит ее практическую ценность.

References

1. Schastlivtsev V.A., Bilyatdinov K.Z. Integral mathematical model for assessing the status and efficiency of the functioning of the crisis management centers of the EMERCOM of Russia. // Scientific and Analytical journal Bulletin of the St. Petersburg University of the State Fire Service of the Ministry of Emergency Situations of Russia. – 2025. – No. 1. – pp. 56-63. – DOIhttps://doi.org/10.61260/2218-130X-2025-1-56-63. – EDN ZTHICH.

2. Schastlivtsev V.A., Bilyatdinov K.Z. Mathematical model of the crisis management center of the EMERCOM of Russia based on the evaluation of operational efficiency and state matrices. // Siberian Fire and Rescue Bulletin. – 2025. – № 2(37). – Pp. 72-79. – DOIhttps://doi.org/10.34987/vestnik.sibpsa.2025.72.44.019. – EDN YGXXJX.

3. Churilina V.V., Bilyatdinov K.Z. A set of methods and a model of the data acquisition process for improving the management of organizational systems of information security units of the Ministry of Emergency Situations of Russia // Engineering Bulletin of the Don, No. 6 (2025) ivdon.ru/ru/magazine/archive/n6y2025/10142. EDN: https://elibrary.ru/DYTJGW

4. Churilina V.V. Models and methods of improving management in the organizational systems of information security units of the Ministry of Emergency Situations of Russia // Siberian Fire and Rescue Bulletin. – 2025. – № 3(38). – Pp. 19-33. DOI: https://doi.org/10.34987/vestnik.sibpsa.2025.53.39.002; EDN: https://elibrary.ru/LOLTUE

5. Schastlivtsev V.A., Bilyatdinov K.Z. Method and complex of algorithms for improving the management of structural units of the center of the EMERCOM of Russia // Siberian Fire and Rescue Bulletin. – 2025. – No. 4(39). – P. 32-41. – DOIhttps://doi.org/10.34987/vestnik.sibpsa.2025.56.15.003. – EDN MYYZVB.

6. Schastlivtsev V.A. Theoretical basis for developing mathematical models of crisis management centers of the emercom of russia to assess their operational efficiency // Safety Service in Russia: Experience, Problems, Prospects: Materials of the International Scientific and Practical Conference, St. Petersburg, October 23, 2025. – St. Petersburg: St. Petersburg University of the State Fire Service of EMERCOM of Russia named after Hero of the Russian Federation Army General E.N. Zinichev, 2025. – P. 89-92. – EDN URUISS.

7. Schastlivtsev V.A., Smirnov A.S., Matveev A.V., Bilyatdinov K.Z. A decision-making model for emergency situations based on precedent analysis // Modern High Technologies. 2025. No. 11. P. 134-142; DOI: https://doi.org/10.17513/snt.40577. EDN: https://elibrary.ru/ROYGIR

8. Bilyatdinov K.Z., Krivchun E.A. Rules for composing and subtracting matrices of values for two groups of indicators for quality assessments of large technical systems // International Journal of Open Information Technologies - 2022. - Vol. 10. - No. 7. - pp. 29-37. EDN: https://elibrary.ru/ZJGWAE

9. Bilyatdinov K.Z., Shlyantsev I.V., Menyailo V.V. Application of the structural and functional model in the method and methodology of system quality assessment // Bulletin of Aerospace Defense, vol. 3(27), 2020. pp. 5-13. EDN: https://elibrary.ru/QCKZMI

10. Bilyatdinov K.Z., Menyailo V.V. Methodology for evaluating the effectiveness of systems based on the modified DEA method // Bulletin of Aerospace Defense", issue 3(27), 2020. pp. 66-74. EDN: https://elibrary.ru/WKJFGE

11. Krakhmalnitskaya A.A., Vostrykh A.V. Analysis of existing methods for assessing the effectiveness of the professional environment in the units of the Ministry of Emergency Situations of Russia // Scientific and analytical journal "Bulletin of the St. Petersburg University of the State Fire Service of the Ministry of Emergency Situations of Russia". - 2025. – No. 1. – pp. 64-80. DOI: https://doi.org/10.61260/2218-130X-2025-1-64-80; EDN: https://elibrary.ru/WUGOBW

12. Biliatdinov K.Z., Dosikov V.S., Meniailo V.V. Improvement of the paired comparison method for implementation in computer programs used in assessment of technical systems’ quality // Computer Research and Modeling, 2021, vol. 13, no. 6, pp. 1125-1135. DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2021-13-6-1125-1135; EDN: https://elibrary.ru/KQGURN

Submit manuscript JATS XML

To cite

Citations:

Confirmation

Регистрация